Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì 2022
Thủ Thuật về Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì 2022
Quý khách đang tìm kiếm từ khóa Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-02 14:28:12 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.Bài tập 1: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng trải qua trục ta được thiết diện là một tam giác có cạnh huyền bằng $asqrt6$. Thể tích V của khối nón đã cho bằng
A. $V=fracpi a^3sqrt64$ B. $V=fracpi a^3sqrt63$ C. $V=fracpi a^3sqrt66$ D. $V=fracpi a^3sqrt62$
Lời giải rõ ràng
Thiệt diện qua trục hình nón là tam giác cân SAB có cạnh bên SA = l, cạnh đáy AB = 2R
Theo bài ra, ta có $SA^2+SB^2=AB^2Leftrightarrow 2l^2=4R^2Leftrightarrow l=Rsqrt2$
Mặt khác $AB=2R=asqrt6Rightarrow R=asqrt6$suy ra $l=fracasqrt62.sqrt2=asqrt3$
Do đó $h=sqrtl^2-R^2=fracasqrt62to V=frac13pi R^2h=fracpi a^3sqrt64$
Chọn A.
Bài tập 2: Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân và có diện tích s quy hoạnh bằng a2. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằngA. $S_xq=2pi a^2$ B. $S_xq=sqrt2pi a^2$ C. $S_xq=4pi a^2$ D. $S_xq=2sqrt2pi a^2$
Lời giải rõ ràng
Thiết diện qua trục hình nón là tam giác cân SAB có cạnh bên SA = l, cạnh đáy AB =2R
Theo bài ra, tam giác SAB vuông $Rightarrow SAbot SBRightarrow S_Delta SAB=fracSA^22=fracl^22=a^2Rightarrow l=asqrt2$
Do đó $l=Rsqrt2Rightarrow R=fraclsqrt2=a$. Vậy diện tích s quy hoạnh cần tìm là $S_xq=pi Rl=sqrt2pi a^2$. Chọn B.
Bài tập 3: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn trụ tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối nón đã cho làA. $fracpi a^3sqrt38$ B. $fracpi a^3sqrt36$ C. $fracpi a^3sqrt324$ D. $fracpi a^3sqrt312$
Lời giải rõ ràng
Theo bài ra, tam giác SAB đều cạnh a $Rightarrow SA=SB=AB=a$
Do đó, độ cao $SO=fracasqrt32$, bán kính đáy $R=fracAB2=fraca2$
Vậy thể tích cần tính là $V=frac13pi R^2h=fracpi 3.left( fraca2 right)^2.fracasqrt32=fracpi a^3sqrt324$
Chọn C
Bài tập 4: Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 9 cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30o. Diện tích thiết diện qua trục của hình nón (N) bằngA. $9sqrt3cm^2$ B. $18sqrt3cm^2$ C. $6sqrt3cm^2$ D. $27sqrt3cm^2$
Lời giải rõ ràng
Theo bài ra, tacó $AB=2R=18$ và $widehatSAO=30^o$
Tam giác SAO vuông tại O, có $SO=OA.tan widehatSAO=9.tan 30^o=3sqrt3$
Thiết diện qua trục hình nón là tam giác cân SAB
Suy ra diện tích s quy hoạnh cần tính là $S_Delta SAB=frac12SO.AB=frac12.3sqrt3.18=27sqrt3cm^2$
Chọn D
Bài tập 5: Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác có chu vi bằng 10 cm, diện tích s quy hoạnh bằng $2sqrt5cm^2$. Tính thể tích khối nón (N), biết rằng bán kính là số nguyên dương.A. $frac2sqrt5pi 3cm^2$ B. $frac4sqrt5pi 3cm^2$ C. $frac8sqrt5pi 3cm^2$ D. $2sqrt5pi cm^2$
Lời giải rõ ràng
Theo bài ra, ta có $left{ beginarray 2l+2R=10 \ frac12h.2R=2sqrt5 \ endarray right.Leftrightarrow left{ beginarray l+R=5 \ h.R=2sqrt5 \ endarray right.Leftrightarrow left{ beginarray l=5-R \ R.sqrtl^2-R^2=2sqrt5 \ endarray right.$
Do đó $R^2.left[ left( 5-R^2 right)-R^2 right]=20Leftrightarrow R^2left( 25-10R right)=5Leftrightarrow 10R^3-25R^2+20=0Rightarrow R=2$
Suy ra $h=sqrt5$ Vậy thể tích cần tính là $V=frac13pi R^2h=frac13pi .2^2.sqrt5=frac4sqrt5pi 3cm^3$. Chọn B
Bài tập 6: Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120o. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng chừng cách giữa hai tuyến phố thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích s quy hoạnh xung quanh $S_xq$ của hình nón (N)A. $S_xq=18sqrt3pi $ B. $S_xq=9sqrt3pi $ C. $S_xq=36sqrt3pi $ D. $S_xq=27sqrt3pi $
Lời giải rõ ràng
Vì góc ở đỉnh bằng $120^oRightarrow 2R=lsqrt3Rightarrow SA=frac2sqrt33OA=frac2sqrt33R$
Gọi H là trung điểm của AB$Rightarrow OHbot AB$ mà $SObot OH$
Suy ra OH là đoạn vuông góc chung của AB và SO => OH =3
Tam giác OAH vuông tại H, có $AH=sqrtOA^2-OH^2=sqrtR^2-9$
Tam giác SAB vuông tại S, có $SA^2+SB^2=AB^2$
$Leftrightarrow 2.left( frac2sqrt33R right)^2=4left( R^2-9 right)Leftrightarrow -frac43R^2=-36Rightarrow R=3sqrt3Rightarrow l=6$
Vậy diện tích s quy hoạnh xung quanh cần tính là $S_xq=pi Rl=18sqrt3pi $.
Chọn A.
Bài tập 7: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn trụ tâm O, bán kính R. Dựng hai tuyến phố sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60°, khoảng chừng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng $fracR2$. Đường cao h của hình nón bằngA. $Rsqrt2$ B. $fracRsqrt64$ C. $fracRsqrt32$ D. $Rsqrt3$
Lời giải rõ ràng
Theo giả thiết, ta có tam giác OAB đều cạnh R
Gọi E là trung điểm AB, suy ra $OEbot AB$và $OE=fracRsqrt32$
Gọi h là hình chiếu của O trên SE $Rightarrow OHbot SE$
Ta có $left{ beginarray ABbot OE \ ABbot SO \ endarray right.Rightarrow ABbot left( SEO right)Rightarrow ABbot OH$
Từ đó suy ra $OHbot left( SAB right)$ nên $dleft( O;left( SAB right) right)=OH=fracR2$
Tam giác SEO vuông tại O, có $frac1SO^2=frac1OH^2-frac1OE^2=frac83R^2Rightarrow SO=fracRsqrt64$
Chọn B
Bài tập 8: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn trụ tâm O. Dựng hai tuyến phố sinh SA và SB, biết tam giác SAB vuông và có diện tích s quy hoạnh bằng $4a^2$. Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Đường cao h của hình nón bằngA. $asqrt2$ B. $fracasqrt64$ C. $fracasqrt32$ D. $asqrt3$
Lời giải rõ ràng
Theo giả thiết, ta có tam giác SAB vuông cân tại S
Gọi E là trung điểm AB, suy ra $left{ beginarray SEbot AB \ OEbot AB \ endarray right.$ và $SE=frac12AB$
Ta có $S_Delta SAB=frac12AB.SE=4a^2Leftrightarrow frac12AB.frac12AB=4a^2Rightarrow AB=4a$
Gọi H là hình chiếu của O trên SE => $OHbot SE$
Lại có $left{ beginarray ABbot OE \ ABbot SO \ endarray right.Rightarrow ABbot left( SEO right)Rightarrow ABbot OH$
Từ đó suy ra $OHbot left( SAB right)Rightarrow widehatleft( SO;left( SAB right) right)=widehatOSH=30^o$
Tam giác SEO vuông tại O, có $SO=SE.cos widehattextOSE=asqrt3$.
Chọn D.
Bài tập 9: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng chừng cách từ O đến AB bằng a và $widehatSAO=30^o,widehatSAB=60^o$. Độ dài đường sinh l của hình nón bằngA. $l=a$ B. $l=asqrt3$ C. $l=asqrt2$ D. $l=2a$
Lời giải rõ ràng
Gọi I là trung điểm AB, suy ra $OIbot AB,SIbot AB$ và OI = a
Tam giác SAO vuông tại O, có $OA=SA.cos widehatSAO=fracSAsqrt32$
Tam giác SAI vuông tại I, có $IA=SAcos widehatSAB=fracSA2$
Tam giác OIA vuông tại I, có $OA^2=OI^2+IA^2$
$Leftrightarrow frac34SA^2=a^2+frac14SA^2Leftrightarrow SA^2=2a^2Rightarrow SA=asqrt2$
Vậy độ dài đường sinh cần tìm là $l=asqrt2$. Chọn C.
Bài tập 10: Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 60°. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo 90°. Diện tích của thiết diện làA. $fracR^2sqrt72$ B. $fracR^2sqrt32$ C. $frac3R^22$ D. $fracR^2sqrt62$
Lời giải rõ ràng
Vì góc ở đỉnh là 60o nên thiết diện qua trục SAC là tam giác đều cạnh 2R $Rightarrow $ Đường cao của hình nón là $SI=Rsqrt3$
Tam giác SA là thiết diện qua đỉnh, chắn trên đáy cung AB có số đo bằng 90° nên IAB là tam giác vuông cân tại I $Rightarrow AB=Rsqrt2$
Gọi M là trung điểm của AB thì $left{ beginarray IMbot AB \ SMbot AB \ endarray right.$và $IM=fracRsqrt22$
Tam giác SMI vuông tại I, có $SM=sqrtSI^2+IM^2=fracRsqrt142$
Vậy diện tích s quy hoạnh cần tính là $S_Delta SAB=frac12AB.SM=fracR^2sqrt72$ . Chọn A.
Reply
1
0
Chia sẻ
Share Link Cập nhật Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì miễn phí
Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì tiên tiến và phát triển nhất và Chia Sẻ Link Cập nhật Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì miễn phí.