Cho đa giác đều 2019 đỉnh hỏi có bao nhiêu hình thang cân có đỉnh là đỉnh của đa giác

Đáp án D

Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 đến 15, gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).

Ta xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: a = 1. Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau. Nên

Trường hợp 2: a > 1. Tương tự:

Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C103+C114=450.

Tổng quát: Đa giác có nđỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh

Không có cạnh của đa giác là: n4.Cn-53.