Tập giá trị của hàm số y = 3sinx + 4cosx
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: y = 3sinx + 4cosx
y = 3sinx + 4cosx
..= 5(3sinx/5 + 4cosx/5)
..= 5cos(x - a) với cos(a) = 4/5 và sin(a) = 3/5
=> ta có: -1 cos(x -a) 1
<=> -5 5cos(x-a) 5
=> ymin = -5 <=> cos(x - a) = -1
ymax = 5 <=> cos(x - a) = 1
..= 5(3sinx/5 + 4cosx/5)
..= 5cos(x - a) với cos(a) = 4/5 và sin(a) = 3/5
=> ta có: -1 cos(x -a) 1
<=> -5 5cos(x-a) 5
=> ymin = -5 <=> cos(x - a) = -1
ymax = 5 <=> cos(x - a) = 1
y=3(3sinx+4cosx)^2+4(3sinx+4cosx)+1
y=3sinx+4cosx
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
(3sinx+4cosx)^2(3^2 +4^2 ).(sin^2 x + cos^2 x)
25
=>-5 3sinx+4cosx 5
=> y max=5,ymin=-5
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
(3sinx+4cosx)^2(3^2 +4^2 ).(sin^2 x + cos^2 x)
25
=>-5 3sinx+4cosx 5
=> y max=5,ymin=-5